Фамилия Шуремов — одна из тех, где корень угадывается с трудом, а версий происхождения несколько, и все они неочевидны. На слух она напоминает фамилии с тюркской или финно-угорской основой, но разбирать её стоит по частям.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Шуремов — буквально «сын Шурема». Значит, в основе лежало личное имя или прозвище Шурем. Само имя Шурем — редкое, некалендарное. Скорее всего, оно возникло в среде, где смешивались русские и местные языковые традиции (Поволжье, Урал, Сибирь).

Первая и самая правдоподобная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках есть корень «шур» или «шура», который может означать «совет», «совещание» (от арабского шура), но также «болото», «солончак» (в киргизском и казахском). Вторая часть — «ем» — может быть глагольной формой или аффиксом. Однако более вероятно, что Шурем — это искажённое тюркское имя Шурай (шура + ай — «лунный советник») или Шурам (шура + м — притяжательный аффикс «мой»). В русской записи такие имена часто приобретали окончание -ем: Шурей → Шурем, Шурам → Шурем.

Вторая версия — марийская или удмуртская. В марийском языке «шурем» означает «сломанный», «разрушенный» (от глагола шураш — ломать). Прозвище Шурем могли дать человеку с физическим изъяном (например, хромому) или обладателю крутого нрава, «ломового» характера. В удмуртском есть слово «шурем» — «разорванный», «порванный», что также могло стать прозвищем.

Третья, менее вероятная версия — от русского диалектного слова «шура» (рябой, пёстрый) или «шурыга» (пройдоха, плут). Но тогда фамилия звучала бы как Шуров или Шурыгин, а не Шуремов. Форма на -ем скорее указывает на иноязычный источник.

Географически фамилия Шуремов встречается в основном в Пермском крае, Кировской области и Татарстане — как раз в зоне контакта русских с финно-уграми и тюрками. Предки Шуремовых могли быть крестьянами или мастеровыми, получившими прозвище от соседей-марийцев или татар. Сословная принадлежность, скорее всего, невысокая: крестьянство или мещанство, так как фамилия не попала в списки дворянских родов.

В целом, Шуремов — фамилия с тёмным, но интересным корнем. Самое вероятное: она восходит к тюркскому личному имени Шурам (мой советник) или к марийскому прозвищу по физическому качеству. Точнее сказать без генеалогического исследования конкретной ветви сложно.