Фамилия Шуремова — женская форма мужской фамилии Шуремов. Сама основа фамилии неочевидна на первый взгляд, и её разбор требует обращения к диалектной лексике и редким антропонимам.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище или некалендарное имя Шурем. В русских говорах, особенно северных и уральских, слово «шура» или «шурый» означало «левша» или, в переносном смысле, «человек, делающий всё не так, как принято». Суффикс -ем- в данном случае — не типичный русский уменьшительный, а скорее остаток прибалтийско-финского или тюркского влияния, где -ем могло быть частью основы. В коми-пермяцком языке, например, есть слово «шур» — «река», а «шурöм» — «речной», что могло превратиться в прозвище человека, жившего у воды.

Другая, менее вероятная версия — связь с тюркским именем Шура (арабского происхождения, означает «совет») с добавлением компонента -ем, характерного для некоторых тюркских фамилий. Однако для фамилии Шуремов, бытующей преимущественно в русской среде, первая версия с диалектным прозвищем выглядит убедительнее.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Шуремов — «сын Шурема». Фамилия редкая, встречается в основном на Урале и в Пермском крае, что подтверждает её связь с местными финно-угорскими и русскими диалектами. Носитель фамилии Шуремова в прошлом мог быть потомком человека с необычной леворукостью или жителя берега реки — в зависимости от того, какое значение слова «шурем» было актуально для его предков.