Фамилия Штенгауеэр — редкий случай, когда написание почти кричит о своём происхождении. Перед нами не просто немецкая фамилия, а фамилия, которая застряла между двумя языковыми системами: немецкой и русской. Она явно образована от немецкого слова Stenhauer или Steinhauer — «каменотёс», «камнерез», то есть человек, обрабатывающий камень. В немецком языке это типичная профессиональная фамилия, как у нас Кузнецов или Плотников.

Интересна не столько основа, сколько её русская запись. Классическое немецкое Steinhauer в России обычно превращалось в Штейнгауэр или Штенгауер. А вот форма «Штенгауеэр» — с двумя «е» подряд и без «й» — выбивается из ряда. Скорее всего, это не ошибка переписчика, а сознательная или случайная фиксация произношения. В некоторых немецких диалектах, особенно нижненемецких, «ei» читается ближе к долгому «э», и русский писарь мог передать это как «ее». Либо же это результат поздней адаптации, когда фамилию пытались писать «как слышится», и получился гибрид.

Словообразовательная модель здесь не русская, а немецкая: основа Stein (камень) + hauer (рубщик, тесак). Суффикса -ов или -ин нет, фамилия пришла в готовом виде. Это говорит о том, что предок носителя фамилии, скорее всего, был ремесленником, приехавшим из немецких земель (Пруссии, Саксонии или из поволжских колоний) в XVIII–XIX веках. Каменотёсы были востребованы в строительстве — мостовые, фундаменты, надгробия.

Географически фамилия Штенгауеэр (и её варианты Штенгауэр, Штейнгауэр) встречается в основном на юге России и в Поволжье, где существовали крупные немецкие общины. Встречается она и в Прибалтике. Но из-за редкости точное число носителей невелико — возможно, несколько десятков семей в России и странах бывшего СССР.

Сравните с однокоренными: Штейнгауэр — более распространённый вариант, Штенгауер — упрощённый. Штенгауеэр — самая редкая и «диалектная» форма. Если вы носитель этой фамилии, можно с уверенностью сказать, что ваш предок был мастеровым человеком, работавшим с камнем, а сама фамилия сохранила живое звучание немецкой речи, не подогнанное под правила русского правописания.