Фамилия Шульгиненко — редкий пример того, как украинская модель образования фамилий наслаивается на корень явно не славянского, а скорее немецкого происхождения. Если отбросить суффикс, становится очевидно: основа здесь — «Шульгин». Но и она вторична.

Ключ к разгадке — в слове «шульга», которое в древнерусских говорах означало «левша» или просто «левый». От него пошло прозвище Шульга, а затем и фамилия Шульгин (чей? — сын или потомок Шульги). В украинской традиции, где фамилии на -енко обозначали «маленького» или «потомка» (как Иващенко — сын Ивана), форму Шульгиненко могли дать человеку, чей отец или дед носил фамилию Шульгин. То есть это не прямое прозвище, а «фамилия от фамилии» — редкий случай двойного патронимического суффикса: сначала -ин, потом -енко.

Версия о прямом заимствовании из немецкого (от фамилии Schultheiss или Schulz) маловероятна для такой формы. Немецкие корни вроде Шульц или Шульте в украинской среде обычно превращались в Шульца, Шульченко или Шульте, но не в Шульгина. Скорее всего, перед нами чисто славянская история: левша Шульга, его сын стал Шульгиным, а внука или правнука в малороссийской среде уже записали как Шульгиненко — «потомок Шульгина».

Географически фамилия тяготеет к левобережной Украине и югу России, где были сильны украинские говоры. Встречается она нечасто, что подтверждает её «вторичный» характер: такие фамилии возникали не массово, а в конкретных семьях, когда нужно было точнее указать родство. Сословно носители скорее всего были из казаков или крестьян — в дворянской среде предпочитали формы на -ов/-ев без двойных суффиксов.

Если у вас фамилия Шульгиненко, то ваш предок по мужской линии почти наверняка был левшой (Шульга), а его потомки уже в XIX веке закрепили это прозвище в трёхступенчатой форме: прозвище → отчество → фамилия внука.