Фамилия Шварковская — женская форма от Шварковский, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. По модели образования это типичная фамилия на -ский/-цкий, которая в большинстве случаев указывает на географическое происхождение: такую фамилию получал либо помещик по названию своего имения, либо выходец из села или местечка с похожим именем. В основе почти наверняка лежит топоним Шварково или Шварков — такие названия встречаются в Беларуси, Польше и на западе России. Корень «шварк» в славянских говорах имеет экспрессивное значение: «шваркнуть» значит бросить, ударить, а «шварк» могло быть прозвищем резкого, порывистого человека. Но для фамилии на -ский первична именно связь с местом, а не с личным прозвищем.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не лишённая оснований: фамилия могла возникнуть от немецкого корня. В польских и белорусских землях, где исторически жили немцы-колонисты, фамилия Шварковский могла быть адаптацией немецкой Schwarz (чёрный) с добавлением славянского суффикса -овский. Schwarz давало бы Шварц, а Шварковский — уже вторичная форма, указывающая на «человека из рода Шварца» или выходца из мест, связанных с немцами. Этот сценарий возможен, но менее типичен, чем славянский топонимический путь.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к определённой местности или сословию. В Российской империи фамилии на -ский часто носили дворяне и духовенство, однако в западных губерниях (Виленской, Гродненской, Минской) такую фамилию мог получить и крестьянин, переселившийся из деревни Шварково. Однозначно определить социальный статус предков без конкретных архивных записей невозможно — фамилия встречается и в шляхетских списках, и среди мещан.

Ударение в фамилии плавающее: одни носители ставят его на второй слог (Шварко́вская), другие на первый (Шва́рковская). Второй вариант чаще встречается у потомков выходцев из Беларуси, где ударение в топонимах часто падает на корень. Сравните с однокоренными фамилиями Шварков, Шварц, Шварцкопф — все они расходятся в ударении, что подтверждает разное происхождение.

Итог простой: если ваши предки носили фамилию Шварковская, скорее всего, они происходили из небольшого поселения с названием вроде Шварково, которое находилось на территории современной Беларуси или восточной Польши. Фамилия не массовая, но и не уникальная — её носители рассеяны по России, Украине и странам Балтии. Точное место и сословие можно установить только по метрическим книгам и ревизским сказкам.