Прозвище Швая, которое легло в основу аналогичной фамилии, предположительно, восходит к нарицательному «швай». На украинском языке и некоторых русских диалектах «швай» означает «лапотный кочедык», то есть шильце для ковыряния лаптей. В некоторых областях Шваем называли швеца, то есть портного. Поэтому можно предположить, что основатель рода Швай был лапотником или портным. Не исключено, что именование Швая восходит к аналогичному диалектному слову, которое трактуется в словаре В. Даля как «огромный кол, палисада, заостренное и иногда окованное с острия в башмак бревно, забиваемое в землю, как пал, каба или кава, для причалки судов и пр. или для ограды, частоколом, или под основанье здания, кладки, стройки». Таким образом именование Швая могло указывать на профессию человека (например, обработка древесины, изготовление заборов или оград) или же указывало на внешние особенности его носителя (высокий рост, худобу).