Фамилия Швытова — женская форма от Швытов, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — «швыт» или «швыть», и это слово в русских говорах имело два заметных значения. Первое, самое прямое: швытью называли портного, точнее — того, кто шьёт, швеца. Второе, переносное: в некоторых областях «швыткий» значило «бойкий», «проворный», а «швыть» — «быстрое движение», «швырок». Фамилия могла закрепиться и за шустрым, расторопным человеком, и за профессиональным портным.

Суффикс -ов указывает на стандартную модель русской фамилии: принадлежность к роду некоего Швыта. То есть Швытовы — потомки человека, которого в документах или в быту записали как Швыт. Это нередкая для русских фамилий ситуация, когда прозвище или профессия перешла в фамилию без дополнительных суффиксов, а -ов лишь оформил родовую принадлежность.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ин (Портнихин, Скорняжин), где основа прямо указывает на занятие, Швытов стоит в ряду тех, где профессиональное прозвище звучало как самостоятельное имя. Встречается она в основном в центральных и северных областях России — в старых переписях Вологодчины и Костромской губернии такие прозвища фиксировались. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель образования от названий ремёсел описана, но конкретно Швытов не выделен — это рядовая, но не единичная фамилия, что говорит о её устойчивости в народной среде.

Если отталкиваться от географии, то Швытовы — скорее всего, потомки крестьян или ремесленников, а не дворян. Фамилия не имеет «-ский» окончания, которое часто указывало на шляхетское или духовное происхождение. Так что предки носителя этой фамилии — люди, которых в деревне знали как мастеров шитья или просто как расторопных, быстрых работников.