Фамилия Шыверёв — редкий случай, когда написание прямо указывает на диалектное произношение. В ней нет ничего от «шины» или «шиворот-навыворот», хотя первая ассоциация может быть обманчивой. Основа здесь — севернорусское слово «шывер», которое в говорах Архангельской, Вологодской и соседних областей означало каменистый перекат на реке, мелкое место с быстрым течением и торчащими из воды камнями. Слово это финно-угорского происхождения (сравните с карельским šivakko — «каменистое дно»), и в русский язык оно попало через поморскую лексику.

Фамилия образована по стандартной модели: корень шывер- плюс суффикс -ёв, который указывает на принадлежность. Изначально Шыверёв — это сын человека по прозвищу Шыверь или Шывер. Прозвище могли дать либо жителю у такой речной отмели, либо рыбаку, хорошо знавшему опасные перекаты, либо человеку с трудным, «каменистым» характером. Форма с буквой «ы» вместо ожидаемого «и» после шипящего — не опечатка и не искажение, а точная запись того, как звучало слово в местном говоре: твёрдое «ш» и следующий за ним «ы».

С точки зрения географии фамилия Шыверёв почти наверняка имеет северное происхождение. Наиболее вероятные очаги — бывшие Олонецкая, Архангельская или Вологодская губернии, где слово «шывер» было в ходу у промысловиков и крестьян. В центральных и южных областях России такая фамилия практически не встречается, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если предки носили фамилию Шыверёв, стоит искать их в бассейне Северной Двины, Онеги или на побережье Белого моря.

В официальных документах XIX века фамилию могли записывать и через «и» — Шиверёв, подравнивая под литературную норму. Но исходный вариант с «ы» сохранился в семьях, где устная традиция была сильнее канцелярской унификации. По сословной принадлежности Шыверёвы, скорее всего, относились к государственным или экономическим крестьянам, реже — к мещанам северных городков. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано, что тоже подтверждает её «речной», народный корень.