Фамилия Шывырёв — редкий случай в русской ономастике, где написание через «ы» после шипящего не случайность, а ключ к происхождению. В современном русском языке нормативным было бы «Шивырёв», но фамилия сохранила архаичное или диалектное произношение: твёрдый звук «ш» перед «ы» — черта северных и северо-восточных говоров (например, вятских, вологодских, архангельских). Поэтому географически фамилия, скорее всего, привязана к Русскому Северу или Приуралью, где «ш» не смягчали перед гласными.

Основа фамилии — прозвище Шывырь. Его значение спорно, но можно выделить две версии. Первая: от глагола «шывырять» (диалектный вариант «шивырять» — бросать, кидать, швырять). Прозвище Шывырь могли дать человеку резкому, порывистому в движениях или, в переносном смысле, неуживчивому, «швыряющемуся» словами. Вторая версия: от названия птицы «шивырь» или «швырь» — так в некоторых говорах называли мелкого кулика, чибиса или даже воробья. Прозвище по птичьему признаку (по поведению, окраске, голосу) — распространённая модель, сравните с фамилиями Воробьёв, Соколов, Чижов.

Суффикс -ёв указывает на типичную патронимическую модель: сын Шывыря. Фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, что говорит о её позднем происхождении (не ранее XVI–XVII веков) и бытовании в среде крестьян или посадских людей. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно простонародная, «земская» фамилия.

Однокоренные фамилии, встречающиеся в источниках: Шивырёв (с мягким «ш» — более поздняя литературная норма), Швырёв (утрата гласной), Шивырин (с другим суффиксом). Написание «Шывырёв» — самая редкая и диалектно окрашенная форма, которая для этимолога служит маркером места и времени: предки носителя жили там, где «ы» после шипящих не воспринималось как ошибка, а было нормой живой речи.