Фамилия Шывырёва — женская форма фамилии Шывырёв, и её разбор стоит начать с неожиданного: с буквы «ы» в корне. Это сразу выдаёт в фамилии нестандартное, возможно, диалектное или иноязычное происхождение. В русском языке исконные слова с «ы» после шипящих встречаются редко, и чаще всего это признак заимствования или местного говора.

Основа фамилии — прозвище или имя Шывырь. Что оно могло значить? Самая вероятная версия связана с глаголом «шывырять» (или «шивырять») — диалектное слово, означающее «бросать, кидать, швырять». В некоторых говорах (особенно южнорусских и уральских) «шывырять» — это энергичное, резкое движение. Прозвище Шывырь могли дать человеку непоседливому, порывистому, который всё делал быстро и размашисто, или же, напротив, тому, кто работал грузчиком, подёнщиком — постоянно что-то перекидывал.

Вторая, менее распространённая версия, отсылает к тюркским языкам. В них есть корни со значением «острый», «колючий» (ср. татарское «шывыр» — шип, колючка). Если предки жили в районах активного контакта с тюркскими народами (Поволжье, Приуралье), прозвище могло быть иноязычным по происхождению. Но «швырять» — объяснение более простое и органичное для русского уха.

Суффикс -ев (в мужской форме Шывырёв) указывает на типичную модель русских фамилий: «чей?» — сын Шывыря. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, из тех, что оформились в XVIII–XIX веках, когда прозвища закреплялись за целыми семьями.

Географически фамилия Шывырёв редкая. Она встречается преимущественно в центральных и южных областях России — там, где бытовал глагол «шывырять». Встречаются варианты написания через «и» — Шивырёв, что тоже нормально для диалектной фонетики, где «ы» и «и» после шипящих могли чередоваться.

Таким образом, Шывырёва — это фамилия, в основе которой лежит живое, яркое прозвище. Предки, скорее всего, были людьми деятельными, может быть, с резким характером или занятыми физической работой, требовавшей сноровки и силы.