Фамилия Шивирева — редкий пример, где географический след подсказывает ответ быстрее, чем разбор корня. В основе фамилии лежит прозвище Шивирь, а оно почти наверняка происходит от названия реки Шивирь. Такая река есть в Иркутской области, и это не случайность: фамилии, образованные от гидронимов (названий водных объектов), типичны для севера европейской России и Сибири, где река была главным ориентиром и кормилицей.

Словообразовательная модель проста: прозвище Шивирь + патронимический суффикс -ев. В русской традиции суффикс -ев присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й, поэтому форма Шивирев закономерна. Женская форма Шивирева — это, соответственно, «дочь или жена Шивирева». Если бы прозвище оканчивалось на -а, мы бы получили Шивирин, но здесь именно -ев, что указывает на основу мужского рода.

Значение самого слова «шивирь» неочевидно. В диалектах русского языка это слово не зафиксировано в качестве нарицательного. Скорее всего, это местный топоним субстратного происхождения — то есть название, доставшееся от более древнего населения Сибири (вероятно, тунгусо-маньчжурских или самодийских языков). В таком случае прозвище Шивирь дали человеку, который жил на реке Шивирь или переселился оттуда. Фамилия могла закрепиться за одной семьёй, а не стать массовой, что объясняет её редкость.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Шивиревы — не единственные «речные» в этом регионе. В тех же местах встречаются Шиверовы (от «шивера» — каменистый перекат на реке) и, возможно, Шивирины. Но Шивирева стоит особняком: если Шиверов — от русского диалектного слова, то Шивирев почти наверняка от местного названия. Это делает фамилию не просто «речной», а указывающей на конкретную малую родину предка.

Сословная принадлежность Шивиревых, скорее всего, крестьянская или казачья. В Сибири XVII–XIX веков фамилии такого типа часто получали крестьяне-старожилы и служилые люди, которые оседали по берегам рек. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не обнаружено.