Фамилия Сиашко звучит как типичная восточнославянская, но её корень неочевиден. Разберёмся с моделью: суффикс -к-о указывает на украинское или белорусское происхождение, а основа Сиаш- — это наиболее сложная часть. Скорее всего, перед нами патронимическая фамилия, образованная от уменьшительной формы имени. Какое имя могло дать такую основу? Самая прямая версия — от имени Сила (церковное Сильван, Силуан). В украинской народной традиции это имя давало формы Силаш, Сиаш, где гласный «и» перешёл в «иа» под влиянием диалектного произношения или просто как графическая фиксация звука. Тогда Сиашко — это «сын Сиаша», то есть потомок человека по имени Сила.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с польским или западноукраинским словом «siać» (сеять). В этом случае прозвище Сиашко мог получить сеятель, крестьянин, занятый посевом, или же человек, который «сеет» раздор, сплетни. Однако для прозвищ характерны более грубые и конкретные основы, а «сеятель» — слишком книжный образ для народной ономастики, поэтому версия с именем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Сиашко встречается преимущественно в западных и центральных областях Украины, а также среди украинской диаспоры. В России она редка. Суффикс -ко типичен для Поднепровья и Правобережья, что косвенно подтверждает украинские корни. Сословно предки Сиашко, скорее всего, были крестьянами или казаками — фамилии на -ко в этой среде были массовыми и не несли указания на дворянство.

Что касается написания: вариант с «иа» (а не «я») — архаичная или диалектная черта, отражающая произношение. В современных документах фамилия может фиксироваться и как Сяшко, но исходная форма Сиашко точнее передаёт исторический звуковой облик. Таким образом, ваш предок по фамилии Сиашко, вероятнее всего, был украинцем, которого в быту звали Сиаш — уменьшительно от имени Сила.