Фамилия Сибига — редкий случай, когда географическое прозвище, скорее всего, стало родовым именем. Её основа — «сибирь» или «сибир(як)», но не напрямую, а через диалектное или производное слово. В русском языке XVI–XVII веков «сибига» могло означать «житель Сибири», «сибиряк», но с оттенком «человек, пришедший из дальних, суровых краёв». Суффикс «-га» здесь нестандартный: он встречается в прозвищах и фамилиях, образованных от географических названий (сравните «Волга» → «Волжига» или «Калуга»), но чаще в качестве уменьшительного или уничижительного. В случае Сибиги это, вероятно, просто приспособление основы к русской словообразовательной модели: от «Сибирь» → «Сибига» как прозвище «сибиряк».

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских диалектах «сиби» означает «любить», «привязываться», а «-га» — аффикс, образующий имя. Но тогда фамилия была бы более характерна для татарской или башкирской среды, а встречается она в основном у русских. Поэтому версия с «сибиряком» выглядит убедительнее.

По географии фамилия Сибига редкая, но не единичная. Встречается в Западной Сибири (Тюменская, Омская области), на Урале, а также в центральных регионах России — там, куда переселялись сибиряки в XIX–XX веках. Это подтверждает прозвищное происхождение: предка-носителя фамилии, вероятно, звали «Сибигой» в значении «пришлый из Сибири». В отличие от фамилий на «-ов» (Сибиряков), форма Сибига сохранила архаичную словообразовательную модель без патронимического суффикса, что говорит о её более раннем закреплении — возможно, ещё в XVII веке, когда Сибирь только осваивалась.

Сословной привязки у фамилии нет: «Сибигой» могли назвать и крестьянина, и казака, и купца. В документах XVIII–XIX веков такая фамилия почти не встречается в дворянских родословных, что типично для прозвищ, возникших в простонародной среде. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был либо сибирским старожилом, либо переселенцем, которого в новой местности дразнили «сибигой» — и прозвище прижилось как фамильное.