Фамилия Сибишева — женская форма, а её мужской вариант — Сибишев. В центре разбора лежит основа «Сибиш», и именно она вызывает наибольший интерес. Перед нами не типичная «географическая» фамилия от названия Сибири (тогда мы бы видели форму Сибирев или Сибиряков), а скорее прозвищная, образованная через суффикс -иш-.

Самая вероятная версия: прозвище Сибиш могло возникнуть в южнорусских или украинских говорах от диалектного глагола «сибить» — гнуть, клонить, или «сибать» — бросать, кидать, бить. В этом случае Сибишем называли человека с характерной осанкой (сгорбленного, сутулого) либо, напротив, бойкого, размашистого в движениях — того, кто «сибает» (швыряет) вещи. Суффикс -иш- в таких прозвищах часто придавал оттенок просторечной оценки: не столько уменьшительности, сколько бытовой характеристики.

Менее вероятна, но допустима версия от тюркского имени Сиб (или Сибиш) с добавлением русского суффикса. В татарском и башкирском языках есть имя Сибгат (смысл — «красота, изящество»), и Сибиш могло быть его усечённой, обиходной формой. Тогда фамилия Сибишев — русифицированный вариант, указывающий на потомка человека по имени Сибиш. Эта версия объясняет бытование фамилии в Поволжье и на Урале, где русские и тюркские фамилии часто переплетались.

С точки зрения словообразования фамилия простая: суффикс -ев присоединён к основе на шипящий «ш». Такая модель характерна для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -ш, -ж, -ч. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская — в дореволюционных списках дворянства Сибишевы не фигурируют.

Однокоренные фамилии — Сибирев, Сибиряков, Сибиль — встречаются чаще, но Сибишев стоит особняком из-за своего редкого суффикса. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть выходцем из южнорусских областей (Курская, Воронежская губернии) или из регионов смешанного русско-тюркского населения (Оренбуржье, Башкирия). Точной географии фамилии в открытых источниках нет, но она явно не относится к числу массовых.