Фамилия Сибогатова — одна из тех, где корень слышен сразу, но его значение не лежит на поверхности. В основе лежит слово «богатый», но с уточняющей приставкой «си-». Это не полная приставка, а усечённая форма древнерусского указательного местоимения «сь» (тот самый, этот) или союза «си» (если). В сочетании с корнем «богат» она даёт значение «вот этот богатый» или «такой богатый». Проще говоря, прозвище Сибогат могли дать человеку, который выделялся достатком, владел большим хозяйством или просто был заметно состоятельнее соседей.

Модель образования типична для русских фамилий: основа на твёрдый согласный плюс суффикс -ов, в женском роде — -ова. Суффикс указывает на принадлежность: Сибогатова — дочь или жена Сибогата. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, поскольку прозвища такого типа (с местоименной приставкой) чаще встречались в среде простых людей, где меткое уличное имя закреплялось за родом.

В ономастике есть параллели: Сибогатов, Сибогат — фамилии, встречающиеся в основном в Поволжье и на Урале. Там же фиксировались и прозвища с приставкой «си-» (Сипанов, Сикузнецов). Это не случайно: в северных и восточных говорах «си» как указательная частица сохранялась дольше, чем в центральных. Поэтому Сибогатова — не столько про богатство вообще, сколько про локальный, «свой» достаток, заметный в конкретной деревне или слободе.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда корень «сиб-» пытаются связать с Сибирью, но это маловероятно: слово «Сибирь» в основе дало бы формы Сибиряков, Сибирцев. А здесь — именно «си-богат», с чётким членением на частицу и корень. Так что основная и единственная правдоподобная версия — прозвище по имущественному положению, которое со временем стало фамилией.