Фамилия Сибгатова образована от мужского имени Сибгат (или Сибгатулла) и принадлежит к числу тюркских фамилий, распространённых в среде татар, башкир и других народов Поволжья и Урала. Имя Сибгат восходит к арабскому «сибгат» — «окраска, цвет», а в переносном значении — «религия, вера» (от «сибгатуллах» — «краска Аллаха», то есть «истинная вера»). Так что основа фамилии — религиозное понятие, связанное с исламом.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе Сибгат- добавлен русский патронимический суффикс -ов, который адаптировал имя под русскую фамильную систему. В женском варианте — Сибгатова, в мужском — Сибгатов. Это типичный случай, когда в XIX–XX веках при фиксации фамилий в метрических книгах и переписях тюркские имена получали русское окончание.

Географически фамилия чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Челябинской и Оренбургской областях. Носители фамилии — в основном потомки крестьян или ремесленников из татарских и башкирских деревень. Интересная деталь: в дореволюционных записях фамилия могла писаться через «х» — Сибгатхов, но это редкий вариант, связанный с особенностями передачи арабского звука «х» в русской графике.

В отличие от многих русских фамилий, образованных от прозвищ или профессий, Сибгатова несёт прямое указание на религиозное имя предка. Это делает её «чистой» патронимической фамилией, где нет дополнительных смысловых наслоений. Если ваш предок носил имя Сибгат, то, скорее всего, он был человеком верующим, а сама фамилия закрепилась за его потомками без изменений.