Фамилия Сиген — одна из тех, где сразу упираешься в вопрос: это славянская или заимствованная? В русском языке нет корня «сиг-» с очевидным значением, которое давало бы прозвище или имя. Поэтому первая и самая вероятная версия — фамилия пришла из другого языка, а в России её просто адаптировали.

Скорее всего, Сиген — это вариант немецкой или еврейской фамилии. В немецком основа «Sieg» означает «победа». Фамилии типа Siegen, Sieger, Siegmann были распространены среди немецких колонистов, которых приглашали в Россию в XVIII–XIX веках. При записи в документы немецкое окончание -en могли оставить без изменений или слегка русифицировать. Вторая возможность — это вариант еврейской фамилии Зиген или Зигенман, где корень восходит к названию города Зиген (Siegen) в Германии. Такую фамилию мог получить человек, приехавший оттуда или торговавший с этим городом.

Если же предположить, что фамилия всё-таки русская по происхождению, то остаётся только гадать на редком диалектном слове. В некоторых говорах «сигать» значит прыгать, скакать. Тогда «Сиген» могло быть прозвищем непоседливого человека. Но это слабая гипотеза: суффикс -ен нехарактерен для русских фамилий (обычно -ов, -ев, -ин), а в форме Сиген нет патронимического окончания, что для исконной русской фамилии редкость.

География фамилии сегодня размыта. В России она встречается единично, чаще — в странах, куда эмигрировали немцы или евреи: США, Израиль, Германия. В дореволюционных переписях Сигенов почти нет, что подтверждает позднее появление фамилии в русском пространстве.

Итог прост: если ваши предки — Сигены, ищите следы в немецких колониях Поволжья или в черте оседлости еврейского населения. Фамилия не древняя, а принесённая, и её значение — либо «победный», либо «из города Зиген».