Фамилия Синьченко происходит от прозвища Синь, которое в старину давали человеку, занимавшемуся окраской тканей. Синельником, или просто Синем, называли мастера, который красил полотно в синий цвет или выделывал синель — особый вид кручёных нитей для вышивки и бахромы. Впрочем, в некоторых говорах глагол «синить» имел более широкий смысл и означал «красить ткани вообще, в любой цвет», так что ремесло предка могло не ограничиваться одним только синим.

Прозвище Синь, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных документах. От этого прозвища и образовалась фамилия, но не напрямую, а через промежуточную форму — Синько. Суффикс -ко в украинской и южнорусской традиции выполнял роль уменьшительно-ласкательного или обиходного окончания, а затем к этой основе добавился патронимический суффикс -енко, указывающий на «сына человека по имени Синько». Таким образом, Синьченко буквально означает «внук или потомок Синя».

Такая словообразовательная цепочка — характерная черта украинских фамилий, где форма на -енко закрепилась как одна из самых распространённых моделей. Если фамилия Синько встречается и сегодня, то Синьченко — это уже следующая ступень, указывающая на родство через поколение. Носители фамилии, скорее всего, происходят с территории Левобережной Украины или южных русских губерний, где подобные формы активно использовались в XVII–XVIII веках.

Редкость фамилии объясняется узостью самого прозвища: красильщиков в каждом селе было немного, а фамилию от прозвища получали далеко не все. Тем не менее, род занятий предка был заметным и уважаемым — окраска тканей считалась ремеслом, требовавшим навыка и знаний о красителях, которые в то время добывали из растений, в том числе из вайды и других синих красителей.