Фамилия Синдикова — женская форма фамилии Синдиков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он хранит ключ к происхождению. Модель образования здесь классическая: основа Синдик- плюс патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Синдика). Значит, в основе фамилии лежит личное прозвище или неканоническое имя Синдик.

Корень «синд-» в русском языке не является исконным и сразу отсылает к тюркским или, шире, восточным заимствованиям. Самая прямая версия — от тюркского слова «сындык» (или «сыйнык»), которое в разных диалектах означает «сломанный», «испорченный», «разбитый». Такие прозвища на Руси давали не столько для характеристики физического изъяна, сколько в качестве охранительного имени. Считалось, что если назвать ребёнка «сломанным», злые духи не позарятся на него и не навредят. Это типичная для дохристианской эпохи практика: имя-оберег.

Вторая, менее вероятная, но всё же возможная гипотеза связывает фамилию с этнонимом «синд» — так в древности называли одно из племён на Северном Кавказе (синды, жившие на Таманском полуострове). В этом случае прозвище Синдик мог получить человек, имевший отношение к этому народу — либо по происхождению, либо по месту жительства. Однако эта версия слабее: этноним «синд» практически не встречается в русских письменных источниках позднего Средневековья, когда активно формировались фамилии.

Географически фамилия Синдиков (и Синдикова) тяготеет к югу России и Поволжью — регионам с давними и плотными контактами с тюркским миром. Встречается она нечасто, что указывает на локальное происхождение: вероятно, родословная одного конкретного рода, а не массовое явление. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) отдельной статьи про Синдикова нет — это дополнительный аргумент в пользу редкости и узкой региональной привязки.

Таким образом, предок носительницы фамилии Синдикова, скорее всего, был русским крестьянином или посадским человеком, получившим в быту охранительное прозвище Синдик — «сломанный», чтобы уберечь от бед. Суффикс -ов закрепил за его потомками фамилию, которая со временем стала родовой.