Фамилия Синдикас сразу обращает на себя внимание необычным окончанием. В русской среде такие фамилии на -ас, -ис, -ус чаще всего указывают на литовское или латышское происхождение. Скорее всего, перед нами литовская фамилия, оформленная по модели имен существительных мужского рода второго склонения с суффиксом -ас. В русском языке такие фамилии обычно не склоняются, а в литовском склоняются по падежам как обычные слова.

Основа фамилии — «синдик». В средневековой Европе синдиком называли выборное должностное лицо, поверенного города или корпорации, защитника интересов общины в суде и перед властями. Слово восходит к греческому «syndikos» — «защитник, помощник в суде» (от syn — «вместе» и dike — «справедливость, суд»). В Великом княжестве Литовском, куда входили и литовские земли, должность синдика была известна в магдебургском праве — это был городской юрист, секретарь магистрата, ходатай по делам города.

Таким образом, фамилия Синдикас образована от прозвища или названия должности Синдик с добавлением типичного литовского патронимического суффикса -ас. Буквально её можно понять как «сын синдика» или «потомок того, кто был синдиком». Встречаются и однокоренные фамилии в польской и белорусской традиции — Синдик, Синдиков, Синдикевич, но литовский вариант с окончанием -ас встречается реже и чётко указывает на балтийские корни.

Географически фамилия Синдикас, по имеющимся данным, встречается в Литве и среди выходцев из неё, а также в районах исторического расселения литовцев на территории современной Беларуси и Польши. В России она крайне редка. Носители фамилии, вероятно, происходят из среды городских ремесленников или мелкой шляхты, имевшей отношение к самоуправлению. Никаких сведений о дворянском титуле или принадлежности к известным историческим родам нет — это скорее фамилия по профессии, которая закрепилась за предком, служившим городским синдиком.