Фамилия Синдицкий — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет очевидной русской основы, что сразу заставляет искать корни за пределами центральной России. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по модели образования.

Фамилия образована с помощью типичного для восточнославянских фамилий суффикса -цк-, который в сочетании с окончанием -ий даёт модель, характерную для польской, украинской и белорусской ономастики. Такие фамилии (на -цкий/-ский) обычно указывали на географическое происхождение — название места, откуда человек родом. Соответственно, Синдицкий — это человек, происходящий из местности с названием вроде Синдицы, Синдичи или Синдицк.

Главная сложность — в корне Синд-. Он не объясняется из русского языка. Самая правдоподоподобная версия возводит его к топониму, который мог быть образован от названия реки или урочища. В Польше и на Западной Украине встречаются гидронимы с корнем «синд-» (например, речка Синдёлка), которые, в свою очередь, могут восходить к древнему балтскому или ятвяжскому субстрату. В таком случае фамилия Синдицкий — это память о прародине, расположенной в зоне древних балто-славянских контактов (современные Польша, Беларусь, Литва).

Вторая версия, менее надёжная, но возможная, связывает фамилию с прозвищем. В южнорусских говорах слово «синда» могло означать нечто вроде «связка» или «пучок», но это значение узколокальное и документально почти не подтверждено. Если же отталкиваться от польского sędzia («судья»), то фамилия выглядела бы как Сендицкий или Сендзицкий, а не Синдицкий, так что это вряд ли.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилии на -цкий в Российской империи чаще всего носили представители шляхты (дворянства) или духовенства. Синдицкие могли быть выходцами из мелкой польской или западнорусской шляхты, которая после разделов Речи Посполитой перешла на службу к русскому престолу. Однако без генеалогического поиска утверждать что-то определённо — гадать.

Итог: скорее всего, Синдицкий — это географическая фамилия, указывающая на происхождение из местности с балтским следом в названии. Её носитель — потомок человека, который переехал в центральную Россию с западных окраин, где и остался в документах как «Синдицкий» — по имени покинутого села или речки.