Фамилия Синдирова — женская форма, а её мужской вариант — Синдиров. Эта фамилия редкая и звучит нехарактерно для русского уха, что сразу наводит на мысль о нерусском корне. В основе, скорее всего, лежит тюркское или кавказское имя или прозвище.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов/-ев в русских фамилиях стандартно указывает на принадлежность: «чей?» — Синдиров, то есть сын или потомок человека по прозвищу Синдир. Само слово «Синдир» в русском языке не встречается, зато имеет прямые параллели в тюркских языках. Например, в карачаево-балкарском, кумыкском или ногайском есть основа «сындыр» — «ломай», «разбивай» или «сокрушай». Это могло быть охранительным именем (чтобы злые силы «сломались», не смогли навредить ребёнку) либо прозвищем сильного, крутого нравом человека.

Есть и другая версия, более прозаичная. В некоторых тюркских диалектах «синдир» означало «сухожилие» или «жила». Прозвище могли дать жилистому, худощавому мужчине либо мастеру, работающему с кожами и жилами (например, шорнику или лучнику). Третья возможность — искажённое арабское имя Синдир, которое встречается у народов, исповедующих ислам, но эта версия менее убедительна из-за редкости такого имени в документах.

По географии фамилия Синдирова (и Синдиров) встречается в основном в регионах Северного Кавказа и Поволжья — в Дагестане, Чечне, Татарстане, а также среди астраханских ногайцев. В центральной России она почти не фиксируется. Это подтверждает тюркское происхождение: носители фамилии — потомки выходцев из тюркской или кавказской среды, которые при получении паспортов в XIX–XX веках получили русский суффикс -ов.

Таким образом, предки человека с фамилией Синдирова, скорее всего, были тюркоязычными (ногайцами, кумыками, татарами) или кавказскими горцами, а прозвище Синдир указывало либо на физическую силу и крутой нрав, либо на занятие, связанное с выделкой кож или сухожилий.