Фамилия Синдирякова — женская форма фамилии Синдиряков. В русской традиции такие фамилии образовывались от мужской основы с помощью суффикса -ов/-ев, а затем к ним добавлялся суффикс -а для указания на женский род. Поэтому ключ к происхождению — в мужском варианте Синдиряков.

Сама основа «Синдиряк» — редкая и неочевидная. Скорее всего, это прозвище, восходящее к диалектному слову. В русских говорах, особенно южных и волжских, «синдяк» или «синдяка» могло означать нечто мелкое, невзрачное или, наоборот, суетливое, беспокойное. Суффикс -як в таких прозвищах типичен для характеристики человека по его поведению или внешности (сравните: «гуляка», «кривляка»). Таким образом, Синдиряк — это человек, получивший прозвище за свой нрав или облик.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В Поволжье встречаются населённые пункты с корнем «Синдир» (например, село Синдир в Чувашии). В этом случае Синдиряков — потомок выходца из местности с таким названием. Однако суффикс -як в фамилиях такого типа редок; чаще встречаются формы на -ский, поэтому версия с прозвищем выглядит правдоподобнее.

Фамилия явно недворянская. Суффикс -ов и прозвищная основа указывают на крестьянское или мещанское происхождение. Синдиряковы, скорее всего, были людьми из простонародья, жившими в южных или центральных губерниях России, где такие диалектные прозвища были распространены. Точных дат и имён первых носителей история не сохранила.