Фамилия Сингуцкая образована от прозвища Сингуз. Оно восходит к двум польским словам: siny и guz. Первое из них переводится как «синий», а второе — «шишка». Скорее всего, подобное прозвище мог носить забияка, драчун, буян. Не исключено, что Сингузом прозвали и слабого человека, не умевшего за себя постоять. Возможно также, что прозвище Сингуз этимологически связано со словом «сингиль». Сингиль — это ценная промысловая рыба семейства кефалей, которая распространена у берегов Западной Европы и Северо-Западной Африки (от Англии и Норвегии до Марокко), а также в Средиземном, Чёрном и Азовском морях. В таком случае Сингузом нарекли удачливого рыболова. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Сингуз, со временем получил фамилию Сингуцкая.