Фамилия Синичкмина, скорее всего, содержит опечатку. Правильное написание, которое встречается в документах и архивах, — Синичкина. Именно этот вариант мы и разберём, так как он имеет ясную и прозрачную этимологию.

В основе фамилии лежит русское слово «синичка» — уменьшительно-ласкательное от «синица». Такую фамилию могли дать человеку с небольшим ростом, быстрым, юрким характером или, возможно, обладателю звонкого, «чирикающего» голоса. В народной традиции птичьи прозвища были распространены: они давались по внешнему сходству, повадкам или даже по любви человека к определённой птице.

Модель образования типична для русского севера и центральных областей. Суффикс -ин (в мужском варианте Синичкин) указывает на принадлежность: «чей?» — «Синичкин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Синичка. Женская форма Синичкина — это буквально «жена или дочь Синичкина».

В ономастических справочниках фамилия Синичкин фиксируется как одна из многих «птичьих» фамилий, возникших в крестьянской среде. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных крестильных имён, фамилии на -ин чаще шли от прозвищ и мирских имён. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминаются Синицы и Синички как прозвища, бытовавшие в XV–XVI веках.

Географически фамилия Синичкина (и Синичкин) наиболее распространена в Поволжье, особенно в Нижегородской, Кировской областях и в Чувашии. Встречается она и в южнорусских регионах, но реже.

Если вы искали именно «Синичкмина» — с буквой «м» в середине — это, скорее всего, ошибка переписчика или искажение при записи фамилии в паспортном столе. В таком случае стоит проверить документы предков: возможно, исходный вариант был Синичкина, а при смене паспорта или в метриках произошла путаница.