Фамилия Синкевичь принадлежит к числу так называемых патронимических фамилий на -ич, характерных для белорусской, польской и западноукраинской традиции. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, отражавших принадлежность отцу (Иван — Иванов), суффикс -ич в белорусском и польском языках указывал на сына: «Синкевич» буквально значит «сын Синьки». Основа здесь — имя Синька, которое является уменьшительной формой от крестильного имени Симеон (в просторечии Семён). В старых польских и белорусских документах часто встречается форма Sienkiewicz — отсюда же и знаменитый писатель Генрик Сенкевич. Вариант «Синкевичь» с мягким знаком на конце — это архаичное написание, которое фиксировало мягкость произношения (по-польски: Sinkiewicz). Такая орфография характерна для документов XIX — начала XX века, когда русская канцелярия передавала польские и белорусские фамилии на слух, сохраняя мягкость через ь.

Разберём словообразовательную модель. Корень Синк- восходит к имени Синько или Синька. В белорусской и украинской антропонимии суффикс -к- был продуктивным при образовании обиходных форм: Синько — от Семён (через Сенька > Синька). Поскольку фамилия заканчивается на -ич, а не на -ов, можно уверенно говорить о её западном происхождении. В Речи Посполитой фамилии на -ич носили не только шляхта, но и мещане с крестьянами, поэтому сословная принадлежность предков по одной фамилии не определяется.

Географически фамилия Синкевичь (и её варианты Синкевич, Сенькевич, Сенкевич) плотно привязана к территории современной Беларуси, восточной Польши и западной Украины. Встречается в Гродненской, Брестской, Витебской областях. В России она редка и появлялась в основном в результате переселений или службы. Интересно, что в польском языке сохранилось и написание Sienkiewicz, где корень через носовую гласную указывает на ту же основу — Семён. Таким образом, если ваша фамилия пишется через -чь, это, скорее всего, результат дореволюционной записи, когда мягкость конечного согласного обозначали буквой ь. В современном русском языке нормативным считается окончание -ич, но для носителей фамилия Синкевичь — живое свидетельство старой орфографической эпохи.