Фамилия Синьковец — редкий случай, когда географическое прозвище, скорее всего, перешло в фамилию, почти не изменив формы. Её основа — топоним Синьковцы или Синьковка. Названия с корнем «синьк-» встречаются в Беларуси (деревня Синьковцы в Витебской области, Синьковка в Гродненской) и на западе Украины (село Синьковцы в Хмельницкой области). Человек, переехавший из такого места, получал прозвище «Синьковец» — то есть выходец из Синьковцев. По этой же модели образованы фамилии Витебский, Могилёвцев или, скажем, Брестец.

Суффикс -ец в данном случае указывает на принадлежность к местности. В восточнославянской ономастике этот суффикс часто давал прозвища переселенцам: житель села — «селец», выходец из города — «городец». Фамилия Синьковец, таким образом, — это «оттопонимическое» прозвище, закреплённое в документах. Она не несёт в себе указания на профессию или личную черту, а говорит о том, где предки жили до того, как осели на новом месте.

Сам топоним Синьковцы, вероятно, восходит к личному имени или прозвищу Синько. В старых документах «Синько» — уменьшительное от Синеус или просто прозвище человека с синими глазами, либо того, кто носил синюю одежду. В словаре древнерусских личных имён встречается форма «Синько» как вариант прозвища. То есть цепочка может быть такой: человек Синько → его потомки или жители его владений стали Синьковцами → переселенец из этого места получил фамилию Синьковец.

В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, Синьковец сохранила архаичную форму — она не «причесана» под стандартный патроним. Это типично для западнорусских и белорусских земель, где фамилии на -ец, -ич, -ский долго конкурировали с московскими моделями. Носители фамилии Синьковец — это, скорее всего, потомки крестьян или мещан из западных губерний Российской империи, которые в XIX веке могли переселяться в центральные регионы или на Урал.

Фамилия редкая, в списках частотных фамилий России она не фигурирует. Её географический ареал — юго-запад России, Беларусь, частично Украина. Встречаются варианты написания Синьковец и Синьковець, но последнее — уже результат украинской орфографии.