Фамилия Синяцкая — женская форма фамилии Синяцкий, и её разбор стоит начать с географического корня. В основе лежит топоним: в Польше, Беларуси и на западе Украины есть несколько населённых пунктов с названием Синяк, Синяки, Синятка. Человек, выходец из такого места, получал прозвище или фамилию Синяцкий — по модели «откуда родом».

Суффикс -цк- (полный вариант -ский/-цкий) в восточнославянских фамилиях указывает на дворянское или шляхетское происхождение, особенно если фамилия писалась через «-ский». Однако на практике в XIX веке эту модель массово перенимали и крестьяне, и мещане — в документах фамилию могли дать по названию деревни, где человек родился или жил. Так что Синяцкие могли быть как мелкими шляхтичами, так и крестьянами, просто переписавшимися по месту жительства.

Вторая версия, более прозрачная для русского уха, — от прозвища Синяк. Синяком в народе называли человека с тёмной кожей, синеватым оттенком лица или просто любителя выпить (от «синий» — пьяный). В этом случае фамилия образована через суффикс -ец с последующим притяжательным -к-: Синяк → Синяцкий (с чередованием к/ц). Такая модель встречается реже, но исключать её нельзя, особенно если у фамилии нет чёткой привязки к конкретному селу.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Синя́цкая. В польском варианте ударение могло быть на предпоследнем слоге — Синя́цка, но в русском языке оно закрепилось как Синяцкая.

Географически фамилия чаще всего встречается на западе России, в Беларуси и на Украине. В старых метрических книгах Могилёвской, Витебской и Гродненской губерний Синяцкие — не редкость. В польских гербовниках фамилия не значится, что говорит о её преимущественно крестьянском или мещанском происхождении.

Однокоренные фамилии — Синяк, Синяков, Синявский, Синягин. От Синяцкой их отличает именно суффикс -цк-, который сразу выдаёт связь с местом, а не с личным качеством. Если ваши предки носили эту фамилию в XIX веке, с большой вероятностью их фамильная история начинается с названия деревни или хутора Синяки.