Фамилия Сиргажин — редкая, с прозрачной, но неочевидной на первый взгляд основой. В ней слышен тюркский корень, и география подсказывает, что искать нужно в Поволжье или на Южном Урале, у башкир или татар.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Сиргажа — это личное имя или прозвище, а Сиргажин — «сын Сиргажи» или «из рода Сиргажи». Основа «Сиргаж» — это, скорее всего, искажённая или диалектная форма арабского имени Сирадж (Сираджетдин), что значит «светильник веры» или «светоч религии». В тюркской среде арабские имена нередко адаптировались: звук «дж» мог переходить в «ж», а конечный согласный упрощаться. Таким образом, имя Сирадж (или Сиражитдин) через стадию Сиргаж дало фамилию Сиргажин.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского слова «сырга» — «серьга» (в башкирском и татарском — «серьга, кольцо»). Тогда Сиргажа могли прозвать человека, который носил серьгу, либо мастера-ювелира. Но эта гипотеза слабее: фамилия Сиргажин встречается чаще, чем можно было бы ожидать от прозвища по серьге, а имя Сиргаж в метрических книгах XIX века фиксируется именно как вариант имени Сирадж.

Сословно фамилия не маркирована: Сиргажины могли быть и крестьянами, и мещанами, и служилыми татарами. Встречается она в основном в Башкортостане, Татарстане и Оренбургской области. В дореволюционных записях иногда писали «Сиргазин» — с оглушением «ж» на «з», что характерно для некоторых говоров.

Коротко: Сиргажин — патронимическая фамилия от арабского имени Сирадж, прошедшего через тюркскую языковую обработку. Предок носителя, скорее всего, был мусульманином, и имя ему дали в честь «светоча веры».