Фамилия Сивонин образована от прозвища или имени Сивона. Основа здесь — корень «сив-», который в русских говорах означал «седой, белесый, серый». Сивоной могли назвать человека с очень светлыми, седыми волосами, либо с бледной кожей. В некоторых диалектах слово «сивый» относили к масти лошади или окрасу пера птицы, но применительно к человеку оно почти всегда указывало на цвет волос или бороды.

Фамилия построена по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс в русских фамилиях присоединяли к основам на -а/-я, образуя притяжательное значение: Сивона → сын Сивоны, то есть «Сивонин». Такая словообразовательная схема характерна для северных и центральных областей России, где -ин так же распространен, как -ов на юге.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает Сивонина с диалектным словом «сива» — так в некоторых говорах называли коршуна, ястреба или другую хищную птицу серого оперения. В этом случае прозвище Сивона мог получить человек с острым зрением или хищным, цепким взглядом. Однако географическая привязка фамилии к регионам с преобладанием -иновых фамилий (например, к бассейну Северной Двины) скорее говорит в пользу «седой» версии.

Фамилия редкая, не входит в списки самых частых русских фамилий. Встречается преимущественно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях, а также на Урале — в зоне, куда переселялись крестьяне с Русского Севера. Сословная принадлежность предков скорее всего крестьянская, реже — мещанская: фамилии на -ин у крестьян фиксируются с XVII века, но массово закрепились после отмены крепостного права.