Фамилия Сивоненко образована по типичной для украинских фамилий модели: к основе Сивон- добавился суффикс -енко, который в XVI–XVII веках активно использовался для обозначения потомка по отцу («сын Сивона»). Выходцы из центральных и восточных областей Украины, носившие такие фамилии, позже разнесли их по югу России, Кубани и Дону.

Корень фамилии — прозвище Сивон. Его источник — прилагательное «сивый», то есть седой или пепельно-серый. В славянских говорах так называли человека с ранней сединой, с седой бородой или просто с очень светлыми, выцветшими волосами. В украинском языке слово «сивий» имеет те же значения, поэтому прозвище могло быть дано и пожилому, и молодому, но поседевшему мужчине.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным глаголом «сивонить» (в некоторых говорах — «сипеть, говорить хрипло»). Если прозвище дали за манеру речи, то Сивоном могли назвать человека с сиплым голосом. Однако эта гипотеза слабее: глагол редкий, а цветовая основа «сив-» встречается в украинской антропонимии значительно чаще (ср. Сивоконь, Сиволап, Сивогрив).

Фамилия Сивоненко не относится к дворянским — её носили преимущественно крестьяне и казаки. В реестрах Запорожского войска и метрических книгах XVIII–XIX веков встречаются записи о Сивоненках в Полтавской и Черниговской губерниях. В современной Украине фамилия распространена в центральных областях, а в России — в Краснодарском крае и Ростовской области, куда переселялись украинцы.

Интересная деталь: в некоторых старых документах фамилию писали через «а» — Савоненко. Это результат аканья или местного произношения, когда безударное «и» звучало как «а». Но закрепился именно вариант Сивоненко, который прямо указывает на прозвище предка — седого или очень светлого человека.