Фамилия Сивягин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от личного прозвища или имени с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Сивяги). Основа здесь — Сивяга. Это слово в русских говорах имело конкретное значение: так называли человека с сивыми, то есть седыми или пепельными волосами. «Сивый» — старый, седой, а также серо-сизый о масти животных. В переносном смысле прозвище Сивяга могли дать не только за раннюю седину, но и за внешнюю блёклость, невзрачность или, наоборот, за капризный, «сивой кобылы» нрав.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «сивяжить» — делать что-то медленно, копаться. В этом случае прозвище Сивяга закрепилось бы за неторопливым, основательным человеком. Обе версии укладываются в бытовую логику народных имён: фамилии часто отражали внешность, характер или манеру поведения.

Географически фамилия Сивягин тяготеет к центральным и северным регионам России. По данным переписей и архивов XIX века, носители чаще всего встречались в Вятской, Костромской и Нижегородской губерниях. Там слово «сивый» было в ходу, а суффикс -яга в прозвищах (сравните: Бодряга, Вертяга, Гуляга) типичен для севернорусской и вятской народной традиции.

С точки зрения социального контекста, Сивягины в большинстве своём — крестьянский род. Фамилия не относится к дворянским или купеческим, не фиксируется в родословных книгах знати. Это «фамилия-прозвище»: её дали одному предку за приметную черту, и она закрепилась за его потомками, не меняясь.

В написании возможны варианты: в дореволюционных метриках встречается как Сивягин, так и Сивягинъ, а также редкое Сивягин с двойным «г» — следствие неграмотности писарей. Современное правописание устойчиво: через «и» в первом слоге, под ударением второй слог — Сивя́гин.