Фамилия Сивагин — из числа тех, что образованы от прозвища, а не от крестильного имени. В её основе лежит прозвище Сивага, которое восходит к прилагательному «сивый». Это слово в русских говорах обозначало серый цвет, часто с оттенком пепельного, седого или белёсого. Отсюда первое значение прозвища — «седой», «поседевший». Но не только: сивым называли и человека со слабым, болезненным здоровьем, бледным лицом, а также того, кто выглядел старше своих лет из-за ранней седины. Так что прозвище Сивага могло закрепиться и за пожилым, и за молодым, но внешне невзрачным человеком.

Суффикс -аг- в слове «Сивага» — характерная деталь. Он придаёт прозвищу фамильярный, бытовой оттенок, подобно тому как от «губа» получалось «губага», от «босой» — «босага». Такие формы были распространены в северных и сибирских говорах, где прозвища с этим суффиксом встречались часто. Поэтому можно предположить, что первоначально фамилия Сивагин бытовала именно в этих регионах, хотя со временем разошлась по всей стране.

Сама фамилия образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе «Сиваг-» добавили притяжательный суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Сивагин — это «сын Сиваги», «тот, кто из рода Сиваги». Суффикс -ин здесь закономерен, ведь основа оканчивается на согласный звук, и он же отличает эту фамилию от более распространённых вариантов вроде Сиваков или Сивов, которые строятся по другой модели.

Прозвище Сивага не было редкостью в старину. В документах XVII–XVIII веков встречаются люди с таким именованием, и это говорит о том, что оно не закреплялось за одним родом, а возникало независимо в разных местах. Поэтому у Сивагиных, скорее всего, не один общий предок, а несколько разных людей, которых в разное время и в разных уездах прозвали за серый цвет волос или болезненный вид.

В целом фамилия Сивагин — яркий пример того, как внешняя черта или состояние здоровья человека становились его постоянным именованием, а затем переходили к потомкам. Она не связана ни с ремеслом, ни с имущественным положением, а отражает то, что видели окружающие. Сегодня носители фамилии могут не знать о её прозвищном происхождении, но само слово «сивый» сохранилось в языке, и смысл фамилии остаётся прозрачным даже спустя столетия.