Фамилия Сивагина хранит память о прозвище дальнего предка — Сивага. В основе этого прозвища лежит прилагательное «сивый», которое в старину означало серый цвет, часто с пепельным или белым оттенком. Такой цвет в народе связывали не только с мастью животных, но и с внешностью человека. Сивагой могли назвать того, кто рано поседел, родился с очень светлыми, почти белыми волосами, либо имел бледный, «сивый» цвет лица.

Прозвище Сивага закрепилось за человеком как наиболее употребительное именование, а со временем легло в основу фамилии Сивагин. По модели образования это типичная русская фамилия: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть буквально «сын Сиваги», «из рода Сиваги». Такая форма чаще встречалась в северных и центральных русских говорах, где имена на -ага были особенно распространены. Рядом с Сивагиным бытовали и однокоренные фамилии — Сиваков, Сивков, Сивачёв, — но форма Сивагин сохранила именно ту самую уменьшительно-прозвищную основу.

Иногда «сивым» называли человека со слабым здоровьем, болезненного, бледного. В этом случае прозвище Сивага могло получить именно такой человек. Однако правдоподобнее выглядит версия, что прозвище давали по цвету волос или бороды: седина в старину считалась признаком мудрости и почтенного возраста, поэтому прозвище Сивага часто носили уважаемые пожилые люди.

Так потомок человека, обладающего прозвищем Сивага, со временем получил фамилию Сивагин. Передаваясь из поколения в поколение, она по сей день хранит память о происхождении рода — о предке, которого окружающие запомнили по его внешности, возрасту или характеру.