Фамилия Сиваков происходит от прозвища Сивак, и корень здесь — прилагательное «сивый». В старину так называли серый цвет, иногда с пепельным или белым отливом, но не только масть животного. Прозвище Сивак могло закрепиться за человеком с седыми или очень светлыми волосами, а в псковских и тверских говорах слово «сивый» имело значение «бледный, худощавый». То есть прозвище описывало внешность, причём не обязательно возрастную: поседеть мог и молодой, а бледность и худоба и вовсе не зависели от лет.

Модель образования простая и типичная для русских фамилий: к основе Сивак добавили патронимический суффикс -ов, который отвечал на вопрос «чей?». Получается, что Сиваков — это буквально «сын Сивака», и фамилию носили потомки конкретного человека с таким прозвищем. Суффикс -ак в самом прозвище придавал слову разговорный, даже уменьшительно-фамильярный оттенок, как в прозвищах Глушак, Рыжак или Беляк. Такие формы были широко распространены в северных и центральных русских говорах, откуда фамилия и пошла в разные регионы.

Интересно, что фамилия Сиваков не единственная в этом ряду. От того же корня образовались Сивак, Сивачёв, Сиваковский, а также более редкие Сивков и Сивухин. Но если Сиваков и Сивак прямо указывают на прозвище, то Сивачёв мог возникнуть от другой формы того же имени — Сивач. Такое соседство показывает, насколько живым было словообразование в деревенской среде, где одного человека в разных волостях могли называть по-разному.

Географически фамилия встречается чаще всего в Поволжье и на юге России, что косвенно подтверждает версию о прозвищах, связанных с внешностью: в южных степях «сивым» могли называть и бледного, и седого, и даже человека с белесыми бровями. Точных данных о сословии первых Сиваковых нет, но судя по модели прозвища, это были крестьяне или посадские люди, а не дворяне — у знати фамилии чаще образовывались от имён или географических названий.

Если говорить о версиях, то иногда Сивакова пытаются связать с тюркским словом «сивый» в значении «серый конь», но это натяжка: в тюркских языках для масти использовали другие слова. Правдоподобнее объяснение через славянское прилагательное, тем более что оно зафиксировано в диалектах именно в тех значениях, которые подходят для прозвища человека. Так что основная версия — прозвище по внешнему виду — остаётся самой надёжной.