Фамилия Сивлгин — редкий пример, где за внешне простой формой скрывается сразу несколько возможных корней. Её основа — «Сивлг-» — не встречается в современных русских нарицательных словах, поэтому этимологу приходится работать с диалектами и историческими прозвищами. Суффикс «-ин» указывает на стандартную притяжательную модель: «чей?» — «Сивлгин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Сивлга.

Самое вероятное объяснение связывает фамилию с диалектным словом «сивый» — седой, белесый, серый. В русских говорах «сивка», «сивко» — кличка лошади серой масти, а «сиволапый» — неуклюжий человек. Прозвище Сивлга могло образоваться от «сивый» с редким суффиксом «-лг-», который встречается в единичных случаях (сравните с «сивуха» — плохое крепкое вино, или с глаголом «сиветь»). Тогда Сивлга — это человек с седыми волосами, либо прозвище по внешности (седой, бледный), либо по поведению (неповоротливый, как «сиволапый»).

Менее вероятна, но не исключена связь с финно-угорскими языками. На территориях бывшего Новгородского и Вологодского края, где русские фамилии нередко впитывали местные субстраты, «Сивлг-» могло восходить к саамскому или карельскому слову со значением «глухой», «тихий» или к гидрониму (названию речки или озера). Однако без документальных записей XVII–XVIII веков это остаётся лишь гипотезой: слишком мал ареал таких корней.

Географически фамилия Сивлгин тяготеет к северо-востоку Европейской России. Встречается она в основном в Кировской области и Пермском крае, реже — в Архангельской и Вологодской. Это указывает на возможное происхождение из среды черносошных крестьян или посадских людей Поморья, где прозвища часто давались по внешним приметам. Сословная принадлежность предков — скорее всего, крестьянство или мещанство: фамилии на «-ин» от прозвищ в этих слоях были особенно распространены.

В написании фамилии нет вариантов — она устойчива и не путается с более частыми «Сивков», «Сиволапов» или «Сивцев». Если ваш предок носил прозвище Сивлга, он, скорее всего, выделялся среди односельчан либо сединой, либо какой-то особой манерой поведения, которую окрестили редким словом.