Фамилия Скильска — женская форма фамилии Скильский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -а (в мужском варианте -ий) указывает на типичную польскую или западнорусскую модель образования прилагательных. Такие фамилии на -ский/-цкий чаще всего получали дворяне или шляхта по названию родового поместья, реже — священники при окончании семинарии. Скильска, скорее всего, связана с топонимом: в Польше есть несколько населённых пунктов с корнем Скиль- (например, Скиле, Скильки), а также село Скильское в Сумской области Украины. Предок носителя фамилии мог владеть землёй или происходить из такого места.

Корень «скиль» неочевиден для русского уха. В польском языке «skil» (или «skila») может восходить к слову «skil» — «топор», что намекает на прозвище лесоруба или плотника. Однако более вероятна связь с древнепольским «skiel» — «скала, утёс» (ср. украинское «скеля»). Тогда Скильский — тот, кто живёт у скалы или на каменистой местности. Третья, менее популярная версия — от личного имени Скила, которое встречалось у скифов, но для славянских фамилий это редкое заимствование, и доказательств мало.

Географически фамилия Скильска чаще встречается в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская) и на юго-востоке Польши. В России она редка, что подтверждает её западнославянские корни. В XIX веке носители этой фамилии могли быть мещанами или однодворцами, но точных сословных данных нет — фамилия не попала в массовые списки дворянства Российской империи, что говорит о её скромном происхождении.

Интересная деталь: в старых польских метриках встречается вариант написания «Skilska» с одной буквой «л» — это может быть следствием описки или регионального произношения. Если ваши предки писались через «и» (Скильска, а не Скельска), это подчёркивает связь именно с польским корнем «skil», а не с украинским «скеля». Таким образом, фамилия Скильска — это топонимический или прозвищный след, ведущий в земли, где говорили на польском и украинском, и указывающий либо на каменистую местность, либо на ремесло, связанное с топором.