Фамилия Склярсьий с почти стопроцентной вероятностью имеет украинское происхождение. На это указывает характерный суффикс -ськ-, который в русской передаче часто превращается в -ск-, а также окончание -ий, типичное для украинских фамилий (сравните: Шевченківський, Ковальський). В основе лежит слово «скляр» — так в украинском и в ряде западнорусских говоров называли стекольщика, мастера по изготовлению и вставке оконных стекол. В русском литературном языке закрепилась форма «стекольщик», но диалектное «скляр» (от «скло» — стекло) было широко распространено на юго-западе.

Таким образом, первый носитель фамилии Склярсьий — это, скорее всего, человек, который занимался стекольным ремеслом, или его потомок. Фамилия образована по типичной для украинской ономастики модели: прозвище по профессии (Скляр) + суффикс принадлежности -ськ- (со значением «относящийся к», «происходящий от»). Получается, что Склярсьий — это буквально «тот, кто из рода Скляра» или «сын Скляра».

Интересно, что в украинском языке существует и более простая, патронимическая форма этой фамилии — Скляренко (сын Скляра), а также Склярчук. Фамилия же с суффиксом -ськ- могла указывать не только на родство, но и на происхождение из определенного села или хутора, где жил мастер Скляр. Встречается она преимущественно в центральных и западных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев. Написание через «и» в конце («Склярсьий» вместо более привычного «Склярский») — это попытка сохранить украинскую орфографию в русскоязычной среде, что нередко встречается в документах и семейных преданиях.