Фамилия Сквазников — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не имеет очевидного и единственного объяснения. В отличие от большинства фамилий на -ов, образованных от крестильных имён или названий профессий, здесь мы имеем дело с диалектным или искажённым словом, которое требует осторожного разбора.

Словообразовательная модель стандартна для русского севера и центра: суффикс -ов присоединён к основе Сквазник. Суффикс -ник в прозвищах обычно указывал на человека по его характерному действию, занятию или свойству (ср. Шутник, Путник, Гуляка — но здесь суффикс другой). Сквазник — тот, кто связан со «сквазью» или «сквазом». В русских говорах слово «сквазь» (или «сквазня») означало «сквозняк», «продувное место», «щель». Человек мог получить прозвище Сквазник за привычку сидеть на сквозняке, за худобу («продуваемый насквозь») или, наоборот, за нелюбовь к закрытым помещениям. Однако есть и вторая версия: «скваз» в некоторых диалектах — это «крик», «визг», «пронзительный звук». Тогда Сквазник — крикливый, шумный человек, горлан.

Менее вероятно, но стоит упомянуть: фамилия могла возникнуть из искажённого «Сквасников» — от слова «сквасить» (скиснуть, прокиснуть). Но такая версия не находит надёжной опоры в говорах и скорее относится к народной этимологии.

География фамилии невелика. Сквазниковы встречаются в основном в Поволжье и на Урале, что указывает на возможное переселение из северных областей, где диалектное слово «сквазь» было в ходу. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется в Вятской и Пермской губерниях — краях, где говор сохранил много архаичных слов.

Сословно Сквазниковы, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно — она осталась в низовых слоях населения. В советское время фамилия не стала массовой, что делает её ценной для локальной генеалогии: каждый носитель может проследить род почти по одной линии.

Итог: перед нами фамилия-загадка, где основное значение — «продуваемый ветром» или «крикливый». Оба варианта правдоподобны, но первый больше согласуется с диалектной лексикой и бытовыми прозвищами крестьян. Сквазников — не про знатность, а про живую народную речь, застывшую в паспорте.