Фамилия Сквозников — один из тех случаев, где прозвище предка почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с местом жительства. Основа здесь — слово «сквозник» или «сквозной». В русских говорах так называли сквозной ветер, продуваемое место, а ещё — человека, который живёт на сквозняке, то есть на открытом, продуваемом всеми ветрами пространстве, либо в проходном дворе, через который постоянно ходят люди. Фамилия образована по стандартной модели «прозвище + -ов», то есть буквально «сын Сквозника».

Менее вероятная, но возможная версия — профессиональная. В некоторых регионах «сквозником» могли назвать того, кто пробивает сквозные отверстия, например, кузнеца, работающего с дымоходами, или мастера по вентиляции. Однако эта гипотеза слабее: слово «сквозник» в значении «ремесленник» не зафиксировано в словарях так же широко, как бытовое прозвище.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, где сквозные ветры и продуваемые избы были привычной реальностью. Встречается она нечасто, что типично для прозвищных фамилий, не связанных с массовыми профессиями или крестильными именами.

Интересно, что фамилия Сквозников не имеет варианта с суффиксом -ин, который давал бы форму «Сквозникин» — это указывает на то, что прозвище относилось к мужчине, а не к женщине (суффикс -ин обычно образуется от основ на -а/-я). В ономастических справочниках фамилия не упоминается в числе дворянских, что говорит о её крестьянском или мещанском происхождении.