Фамилия Скволыгин — редкий случай, когда основа слова почти не поддаётся однозначной расшифровке без привлечения диалектной лексики и исторических вариантов произношения. На первый взгляд, корень «сквол-» не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространённых прозвищах. Однако если отбросить суффикс -ыгин, который указывает на принадлежность («чей?» — Скволыги), перед нами остаётся основа Скволыга.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «скволыга» — так в некоторых северных и сибирских говорах могли называть скрягу, скупого человека или, наоборот, того, кто постоянно «сквалыжничает», то есть придирается по пустякам, канючит. В этом случае фамилия образована от прозвища, которое давалось по черте характера. Сравните с однокоренными, но более известными фамилиями Сквалыгин (от «сквалыга» — скряга) и Сквалыжников. Разница в написании (Скволыгин вместо Сквалыгин) могла возникнуть из-за местного «оканья»: в говорах, где чётко произносили «о» в безударном положении, «сквалыга» превращалось в «скволыга».

Менее убедительная гипотеза выводит основу от слова «сквол» как варианта «скол» (например, от «сколыга» — заноза, щепка, или от глагола «сколоть»). Но эта версия не подкрепляется словарями русских фамилий — Б. Унбегаун и В. Никонов подобной формы не фиксируют.

Суффикс -ыгин — довольно редкий для русских фамилий, характерный скорее для прозвищной модели, чем для чисто патронимической (на -ов/-ев). Он встречается в фамилиях типа Косыгин, Бобыгин, Малыгин. Это дополнительный аргумент в пользу того, что Скволыгин — фамилия от прозвища, а не от крестильного имени.

Социально предки Скволыгиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из северных регионов России (Архангельская, Вологодская губернии) или из Сибири, куда переселенцы принесли свои говоры. Фамилия недворянская, не попала в родословные книги, поэтому и носителей её немного. Встречается она крайне редко, в основном в центральной России и на Урале.

Таким образом, если вы Скволыгин, ваша фамилия, вероятнее всего, происходит от прозвища Скволыга — так в старину могли назвать прижимистого или въедливого человека, а «о» вместо «а» в корне — просто отражение местного говора ваших предков.