Фамилия Скволыгина — редкий случай, когда основа слова ставит перед исследователем больше вопросов, чем ответов. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён или названий профессий, здесь мы сталкиваемся с прозвищем, корни которого неочевидны и, вероятно, очень древние.

Словообразовательная модель типична для русского севера и центральных областей: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Скволыгина — буквально «дочь или жена Скволыги». Мужская форма, Скволыгин, образована от прозвища Скволыга. Вопрос в том, что означало это прозвище.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «сквылить» или «сквылиться» — ныть, плакать, скулить, жаловаться. В рязанских и владимирских говорах «сквыля» — это плакса, нытик, капризный человек. Прозвище Скволыга могло закрепиться за человеком с таким характером. Чередование «ы» и «о» (сквылить — скволыга) — явление нередкое в народной речи, особенно при экспрессивном произношении.

Менее вероятная, но заслуживающая упоминания гипотеза — связь со словом «скволыга» в значении «скряга» или «скупой». В некоторых говорах «сквалыга» (через «а») означает именно жадного человека. Форма «скволыга» могла возникнуть как фонетический вариант под влиянием аканья или просто как местное искажение. Однако для этого нет убедительных диалектных подтверждений.

География фамилии Скволыгина неширокая. Встречается она преимущественно в центральной России и Поволжье, с отдельными гнёздами в Костромской и Нижегородской областях. Это косвенно подтверждает версию о севернорусском или среднерусском происхождении, где суффикс -ин традиционно преобладал над -ов.

Таким образом, если ваш предок носил фамилию Скволыгин, он, скорее всего, получил прозвище от людей, которые подметили в нём склонность к жалобам или, в более мягком варианте, — к задумчивой, «плаксивой» манере поведения. Фамилия сохранила бытовую характеристику человека, которая в XVI–XVII веках была обычным способом отличить одного крестьянина от другого.