Фамилия Слайковский — это, скорее всего, «акающий» вариант написания фамилии Слойковский. Такое написание закрепилось в документах под влиянием произношения, ведь в безударной позиции звук «о» часто звучит как «а». Поэтому, чтобы понять происхождение, нужно разбирать исходную форму — Слойковский.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с географическим названием. В Дорогобужском районе Смоленской области есть деревня Слойково. Первые упоминания о ней встречаются в документах 1621 года, где она обозначена как «починок Словиков». Фамилии на -ский традиционно указывали на то, что предок человека был выходцем из этих мест или владел землей в этой округе. Так что Слайковский — это, по сути, «тот, кто из Слойково».

Существует и другая, менее распространенная версия. Она отталкивается от прозвища Слоик. В украинском языке это слово означает «стеклянная, глиняная или фаянсовая банка». В этом случае прозвище могло относиться к профессиональным именованиям: предок мог заниматься изготовлением такой посуды. Впрочем, не исключено, что прозвище отражало внешность — человека полного, круглого, напоминающего банку. От этого прозвища сначала образовалась фамилия Слойковский, а уже затем, в результате «аканья», она превратилась в Слайковский. Какой из версий верить — вопрос выбора, но топонимическая выглядит убедительнее, поскольку опирается на реально существующий населенный пункт.