Фамилия Слещенко — типичный пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках закрепился в Поднепровье и Слобожанщине. Этот суффикс, означавший «сын» или «потомок», впоследствии стал одним из самых распространённых фамильных формантов на востоке Украины. Поэтому Слещенко — это «сын Слеща» или «потомок человека по прозвищу Слещ».

Основа фамилии — прозвище Слещ. Его происхождение неочевидно, и здесь возможны две версии. Первая, самая прямая: слещ — это диалектное название небольшой рыбы, скорее всего уклейки или верховки. Рыбные прозвища в славянской ономастике встречаются часто: Щука, Карась, Линь. Слещ могло дать рыбаку или человеку с узким, вытянутым лицом. Вторая версия связывает прозвище со словом «слесень» — так в некоторых говорах называли слепня, овода. Тогда прозвище могло пристать к назойливому, приставучему человеку. Обе версии рабочие, но первая — с рыбой — встречается в фамилиях чаще и не требует дополнительных фонетических изменений.

Примечательно, что фамилия Слещенко почти не известна за пределами Украины и юга России. Она сосредоточена в Полтавской, Сумской и Харьковской областях, а также в прилегающих районах Курской и Белгородской областей. Это указывает на довольно узкую локализацию исходного прозвища: скорее всего, оно бытовало в среде казачества или крестьянства Левобережья.

В русском написании фамилию иногда путают со Слищенко или Слесаревич — но это разные корни. Слещенко никогда не была дворянской или купеческой: её носители в ревизских сказках и метриках XIX века значатся как казаки или государственные крестьяне. Встречается она и у потомков переселенцев на Кубань, но в целом остаётся фамилией, крепко привязанной к своему региону.