Фамилия Слешина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Слешин. В русской ономастике фамилии на -ин традиционно образуются от основ, оканчивающихся на -а/-я, или от прозвищ, где финаль исходного слова давала повод для такого суффикса. Здесь корень — «слеш-», и сразу возникает вопрос: что это — искажение, диалектное слово или редкое прозвище?

Самая вероятная версия связывает фамилию с глаголом «слешить» — в некоторых северных и сибирских говорах это означало «спешить, торопиться, делать что-то быстро, на скорую руку». Человек, которого прозвали Слеша, мог быть суетливым, нетерпеливым или, наоборот, тем, кто всё делал быстро и споро. Такая основа — отглагольное прозвище — характерна для русских фамилий, где суффикс -а передаёт активное действие или свойство (ср. Шептун — Шептунов, Крикун — Крикунов; здесь же Слеша — от «слешить»). Модель образования проста: прозвище Слеша → Слешин сын → Слешин.

Менее убедительна, но возможна связь с диалектным «слеш» — узкая полоска, просека, или с «слеш» в значении «хлыст, прут» (в южнорусских говорах). В этом случае прозвище мог получить человек, живший у просеки, либо тот, кто пользовался хлыстом — пастух или возница. Однако глагольная версия выглядит предпочтительнее, так как фамилии от глагольных прозвищ встречаются чаще, чем от редких предметных названий.

Географически фамилия Слешина встречается нечасто, но имеет заметные очаги в Вологодской области и на Урале — как раз в зоне распространения северных говоров, где слово «слешить» было в ходу. Носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды: прозвища, лёгшие в основу таких фамилий, давались в быту и не требовали книжного происхождения. Ударение, по всей видимости, падает на первый слог — Слешина, что типично для фамилий с корнем на «сле-» (ср. Слепушкин, Слесарев).