Фамилия Слешинская — женская форма от Слешинский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В польской и западнорусской ономастике суффикс -ский/-ская традиционно указывал на дворянское происхождение или, чаще, на связь с местностью: владельцы поместий, а позже и выходцы из сёл и городов брали фамилию по названию родового имения или места рождения.

Корень «Слеш-» ведёт к топониму Слешин, Слешино или Слешов. Такие названия встречаются в Польше (Sleszyn) и в западных областях современной Беларуси и Украины, где исторически было сильно польское влияние. Основа, скорее всего, восходит к древнепольскому «śleszyć» — «следить, выслеживать» или к диалектному «śleś» — «след». В таком случае первоначальное прозвище Слеш мог получить человек, искусный в выслеживании зверя или обладавший острым зрением. Менее вероятна, но возможна версия от «слеш» — варианта слова «слеж» (слякоть, грязь), что давало бы прозвище по характерной особенности местности.

Таким образом, первый носитель фамилии Слешинский — это, по всей видимости, шляхтич или крестьянин, переселившийся из местечка Слешин. В России фамилия встречается редко, преимущественно в центральных и южных регионах, куда в XIX веке мигрировали обедневшие польские дворяне и мещане. Написание с буквой «С» в начале (а не «Шлешинская») — результат адаптации польского «Śleszyński» в русской графике, где мягкий «сь» перешёл в твёрдое «с».