Фамилия Слешинский — это типичный пример фамилии, образованной по польско-украинской модели с суффиксом -ский. В основе лежит географическое название: скорее всего, населённый пункт Слешин (или Слешино), которых немало на землях бывшей Речи Посполитой. Сейчас такие топонимы встречаются в Польше (Sleszyn) и на западе Украины. Таким образом, первый носитель фамилии, вероятно, был владельцем или уроженцем поместья Слешин — отсюда и пошло прозвание «Слешинский», то есть «тот, кто из Слешина».

Корень «слеш-» может восходить к древнепольскому «ślesz» или «śleść», что в диалектах означало «гнилой», «сырой», «мокрый» — возможно, поселение стояло на болотистой низине. Менее вероятна связь с личным именем Слеш (усечённая форма от Венцеслав или Мечислав), но для фамилии на -ский аграрно-географическое объяснение надёжнее.

Суффикс -ский указывает на шляхетское или, как минимум, землевладельческое происхождение. В Российской империи такие фамилии часто встречались у обедневшей польской шляхты, которая после разделов Польши переходила на службу к русскому дворянству. Слешинские могли быть мелкими помещиками или чиновниками, а в XIX веке — разночинцами, учителями, врачами.

В написании фамилии возможны варианты: через «е» (Слешинский) или через «ё» (Слёшинский), что отражает разное произношение в польском и русском языках. В польском оригинале фамилия выглядела бы как Śleszyński или Szleszyński.

Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых. Её носители рассеяны по Украине, Беларуси, Польше и России. В дореволюционных адрес-календарях встречаются отдельные упоминания Слешинских среди киевских и подольских дворян, но массового сословного слоя не было.