Фамилия Слёшин относится к типичной для русского севера и центра модель с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын Слёши. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Слёша, а оно, скорее всего, связано с глаголом «слезить» или существительным «слеза». В диалектах слово «слёза» означало не только каплю из глаза, но и нечто мокрое, сырое, плаксивое. Прозвище Слёша могли дать человеку плаксивому, обидчивому, либо, наоборот, тому, кто жил в сырой низине или у болота — в говорах «слёзник» называли топкое место.

Встречается и другая версия: Слёша — это форма крестильного имени Алексей (через народное Олексей → Лексей → Лёша, а затем с озвончением начального «с» от предшествующего слова, например «у Слёши»). Однако для фамилии Слёшин такое происхождение менее вероятно: от имени Лёша образовались бы Лёшин и Алёшин, а «Слёшин» — скорее самостоятельное прозвище, не связанное с календарём.

В писцовых книгах XVI–XVII веков фамилия не фиксируется как частая, что говорит о её локальном бытовании. Встречается в основном в северных и центральных губерниях — Вологодской, Костромской, Ярославской, где суффикс -ин вообще преобладает. Сейчас носители Слёшиных рассеяны по России, но заметных исторических личностей с этой фамилией нет — она осталась в разряде редких, крестьянских по происхождению.

Написание с буквой «ё» принципиально: если писать «Слешин» (через «е»), фамилия теряет связь с исходным прозвищем и может быть прочитана как образованная от «слеш» (косая черта) — но это уже результат компьютерной эпохи, а не живого языка.