Фамилия Слежинкова — женская форма фамилии Слежинков, и её разговорный вариант, скорее всего, Слежинко́ва (с ударением на последний слог), хотя в разных регионах ударение может смещаться. Основа фамилии — прозвище или мирское имя Слежинка. Слово «слежинка» в русских говорах не зафиксировано как литературное, но его можно расшифровать через корень «слег-» или «слеж-». Первая версия: от глагола «слеживать» (лежать, храниться в куче, уплотняться). В таком случае Слежинкой могли назвать человека, который следит за хранением зерна или сена, — сторожа, кладовщика, или же ленивого, «слежавшегося» домоседа. Вторая версия: от слова «слега» — длинная жердь, бревно. Слежинкой тогда называли высокого, худого человека, похожего на жердь, или мастера по работе со слегами (строителя, плотника). Третья, менее вероятная, но возможная в южных регионах, — связь с глаголом «следить», где суффикс -инк- мог указывать на того, кто «слежит» (выслеживает), то есть охотника или сыщика.

Модель образования — суффикс -инк-, который в русских фамилиях встречается редко. Обычно он характерен для украинских и белорусских фамилий (как уменьшительно-ласкательный, например, Дуб — Дубинка, Слега — Слежинка), а затем к основе на -а добавили русский патронимический суффикс -ов. Получилась «гибридная» форма: южное или западное прозвище обрусело с помощью типичного русского окончания. Это говорит о том, что предки Слежинковых могли жить на стыке русских и украинских земель — в Курской, Белгородской, Воронежской губерниях или в Слобожанщине.

Фамилия довольно редкая. Встречается в основном на юге России и в Поволжье. В дореволюционных источниках Слежинковы фиксировались как крестьяне и мещане. Из-за редкости фамилия не попала в классические словари Б. Унбегауна или В. Никонова, но её структура позволяет уверенно отнести её к группе «прозвищных» фамилий, образованных от бытовых реалий. Если ваш предок был Слежинков, он, скорее всего, был либо плотником, либо человеком, отвечавшим за хозяйственные запасы, а сама фамилия сохранила память о говоре тех мест, где слово «слежинка» было в ходу.