Фамилия Слизерин звучит не по-русски, и это первая зацепка для анализа. В русской ономастике она отсутствует — её нет в исторических переписных книгах, списках дворянства или крестьянства. Если вы носите эту фамилию в реальности, скорее всего, она происходит от иноязычного корня, адаптированного при записи. Но самый известный «Слизерин» — литературный, из вселенной Джоан Роулинг, и именно он породил интерес к фамилии.

В мире «Гарри Поттера» фамилия Салазара Слизерина (англ. Slytherin) — вымышленная, но построена по реальной английской модели. Основа — slyther (от глагола to slither — «скользить», «извиваться»), что намекает на змеиную природу основателя факультета. Суффикс -in в английских фамилиях часто указывает на принадлежность или происхождение (как в фамилиях Gowerin, Godwin). Роулинг создала фамилию как прозвище-характеристику, что типично для средневековой Англии: человека могли назвать по повадке, внешности или занятию.

Если же отбросить литературу и предположить реальное бытование, то возможна гипотеза о западноевропейском корне. В немецком, нидерландском или скандинавском языках могла существовать фамилия, звучащая как Slizerin или Schlitzer, от schlitzen — «резать», «рассекать». В таком случае предки могли быть кожевниками, мясниками или портными — людьми, работающими с режущими инструментами. Но это лишь догадка: ни в одном серьёзном ономастическом словаре (Унбегауна, Никонова, Суперанской) фамилия Слизерин не зафиксирована.

С точки зрения русской словообразовательной модели, фамилия Слизерин могла бы быть образована от прозвища Слизера — человека скользкого, уклончивого, с «ужимками змеи». Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Слизерин, то есть сын или потомок Слизеры. Но в реальной русской антропонимии такое прозвище не встречается, а фамилия остаётся единичной, почти всегда заимствованной из английского.

Итог: если вы носитель этой фамилии, скорее всего, ваши предки эмигрировали из стран, где фамилия Slytherin или её варианты (Slitherin, Slizerin) бытовали как редкие прозвищные. Либо фамилия — поздняя русификация иностранной записи. В любом случае, это не массовая русская фамилия, а скорее исключение, попавшее в язык через литературу или миграцию.